Trigonometrinės lygtys

    Trigonometrinė lygtis:

  1. sin x = a,     |a| ≤ 1

    2. Lygties sprendinys randamas pagal formulę:

  2. x = (-1)k arcsin a + πk,     k ∈ Z

    3. Atskirais atvejais sprendinys randamas pagal formules:

  3. sin x = 0    ⇒    x = πk,     k ∈ Z
  4. sin x = 1,     ⇒     x =
    π / 2
    + 2πk,     k ∈ Z
  5. sin x = -1,     ⇒     x = -
    π / 2
    + 2πk,     k ∈ Z

    6. Trigonometrinė lygtis:

  6. cos x = a,     |a| ≤ 1

    7. Lygties sprendinys randamas pagal formulę:

  7. x = ∓arccos a + 2πk,     k ∈ Z

    8. Atskirais atvejais sprendinys randamas pagal formules:

  8. cos x = 0     ⇒     x =
    π / k
        k ∈ Z
  9. cos x = 1     ⇒     x = 2πk     k ∈ Z
  10. cos x = -1     ⇒     x = π + 2πk     k ∈ Z

    11. Trigonometrinė lygtis:

  11. tg x = a

    12. Lygties sprendinys randamas pagal formulę:

  12. x = arctg a + πk,     k ∈ Z

    13. Atskirais atvejais sprendinys randamas pagal formules:

  13. tg x = 0     ⇒     x = πk     k ∈ Z
  14. tg x = 1     ⇒     x =
    π / 4
    + πk     k ∈ Z
  15. tg x = -1     ⇒     x = -
    π / 4
    + πk     k ∈ Z

    16. Trigonometrinė lygtis:

  16. ctga x = a

    17. Lygties sprendinys randamas pagal formulę:

  17. x = arcctg a + πk,     k ∈ Z

    18. Atskirais atvejais sprendinys randamas pagal formules:

  18. ctga x = 0     ⇒     x =
    π / 2
    + πk,     k ∈ Z
  19. ctga x = 1     ⇒     x =
    π / 4
    + πk,     k ∈ Z
  20. ctga x = -1     ⇒     x =
    3π / 4
    + πk,     k ∈ Z